Gauss astronomo e fisico (II parte)

Continua…

L’interesse di Gauss si spostò quindi dalla teoria pura alla matematica applicata, e in particolare all’astronomia: riuscì a calcolare l’orbita dell’asteroide Cerere, appena scoperto dall’italiano Piazzi, con un metodo matematico rivoluzionario. In effetti, il corpo celeste rimase visibile per poco più di un mese e in molti cercarono di ipotizzare dove sarebbe ricomparso in futuro. Le previsioni di Gauss erano in netto contrasto con quelle degli altri astronomi, ma quando un anno dopo, l’asteroide ricomparve si scoprì che aveva ragione, lui, ancora una volta.

Gauss si interessò all’elettromagnetismo, scoprendo una legge fondamentale dei campi magnetici che ancora oggi porta il suo nome, così come “gaussiana” è la denominazione della curva più nota in statistica.
Usò il suo genio anche in campi più “venali”: studi matematici sui mercati e applicati all’economia gli permisero di mettere da parte anche una notevole fortuna personale (come dire: uno la fortuna se la può anche … calcolare!).
Nonostante la varietà dei campi in cui applicò il suo Genio, Gauss rimase prima di tutto e sempre un matematico. Del resto, forse solo un amore puro e totale verso questa disciplina può permettere di dire:

Non avete idea di quanta poesia ci sia in una tavola di logaritmi.

Sabrina

Gauss, il precoce nella matematica

Forse non è corretto stilare una classifica dei cinque più grandi matematici di tutti i tempi: si rischierebbe di escludere un tal numero di nomi illustri che la graduatoria stessa perderebbe significato. Sicuramente però qualsiasi fosse il criterio scelto per fare questo ipotetico elenco, fra i nomi più “alti in  classifica” ci sarebbe quello del tedesco Carl Friedrich Gauss.
Il numero e l’importanza delle scoperte di questo uomo lasciano sbalorditi, anche per l’incredibile diversità dei campi di cui si interessò: matematica pura e applicata, fisica, economia, statistica, misurazioni geodetiche. Ovunque si trovano teoremi e leggi legate al suo nome. Per avere il tempo di studiare tutto questo, Gauss dovette darsi da fare fin da piccolo e in effetti fu proprio quello che fece. Nato a Brunswich (Germania) nel 1777, già all’età di due anni aveva imparato a leggere e l’anno successivo aveva già preso dimestichezza con i numeri, tanto da correggere le bolle di pagamento che il padre redigeva per il lavoro. Racconta a tal proposito Eric T. Bell  in “Men of Mathematics”, pubblicato da Simon Schuster Inc. New York, 1937:

Un sabato Gerhardt Gauss stava compilando le ricevute settimanali per i lavoratori sul suo libro paga, senza accorgersi che il giovane figlio stava seguendo attentamente il suo lavoro.  Arrivato alla fine del lungo calcolo, Gerhardt fu scioccato dal sentire il bambino dire «Padre, il conto è sbagliato. Dovrebbe venire… ». Un controllo mostrò che il giovane Gauss aveva ragione.

Fu questo il precocissimo inizio di una carriera folgorante. All’età di 10 anni stupì il suo maestro inventando mentalmente e in pochi secondi un algoritmo per sommare i primi 100 numeri naturali (con grande scocciatura dell’insegnante, che aveva assegnato questo compito alla classe per tenerla occupata per un po’ di tempo); a 19 anni dimostrò la possibilità di disegnare un poligono a 17 lati con riga e compasso (fu il primo passo in avanti in questo campo dopo due millenni); a 22 anni ottenne il dottorato con una brillante dimostrazione del Teorema Fondamentale dell’Algebra.

Fine prima parte
Sabrina

Homer Simpson ci prova col Teorema di Fermat

 

La dimostrazione matematica del Teorema di Fermat è stata fatta dall’inglese Andrew Wiles nel 1994, dopo oltre secoli di tentativi da parte delle menti più geniali della matematica.
Gli sceneggiatori de “I Simpson“, il cartone animato più longevo nella storia della produzione televisiva e indubbiamente il più famoso al mondo, hanno disseminato la matematica un po’ ovunque negli oltre 400 episodi della serie.
In particolare, ne “La paura fa novanta VI” si racconta del passaggio di Homer Simpson dal mondo bidimensionale dei cartoni animati a uno spazio cartesiano virtuale in tre dimensioni dove si possono cogliere di sfuggita delle formule estremamente complesse come per esempio:

1782^12 + 1841^12 = 1922^12

Se questa equazione fosse vera, il Teorema di Fermat verrebbe smentito. Calcolatrice alla mano, l’equazione torna. Com’è possibile?
Non possiamo affermare che Wiles e tutti i matematici, compreso Fermat, abbiano sbagliato. L’errore sta nella nostra calcolatrice che utilizza di solito dieci cifre. Se infatti scegliessimo una con un display di almeno tredici cifre ci renderemmo subito conto che l’equazione scritta sopra non sarebbe più corretta dato che è l’arrotondamento a farla apparire corretta.

L’artefice di questa spettacolare equazione apparsa alle spalle di Homer è di David Cohen, laureato in fisica ad Harvard e con un master in informatica teorica a Berkeley, che per ottenere la relazione ha scritto apposta un software per ricavare le “quasi soluzioni” del teorema di Fermat.
Poco dopo che l’episodio andò in onda, alcuni matematici che seguivano “I Simpson” fecero notare che l’equazione 1782^12 + 1841^12 = 1922^12 era chiaramente sbagliata, in quanto il primo membro è dispari mentre il secondo è pari e di conseguenza, il risultato non può essere un numero pari. Gli autori, David Cohen per primo, non si fecero scappare l’occasione per controbattere: nell’episodio  “L’inventore di Springfield” Homer con tanto di occhiali per apparire più professionale, scrive alla lavagna la seguente equazione:

3987^12 + 4365^12 = 4472^12

 

Ancora una volta, l’equazione scritta pare smentire il Teorema di Fermat e per dimostrare che non è così abbiamo bisogno di una buona calcolatrice!

Mitico Homer, grande David!

Sabrina

Della matematica ne “I Simpson” vi suggerisco: http://www.simpsonsmath.com curato da Sarah Greeenwald e Andrei Nestlerdove, nel quale sono raccolti tutte le citazioni e i riferimenti alla matematica apparsi nel cartone animato. Buona lettura a voi, appassionati dei Simpson e della matematica!

VII. Cercare nuove strade

E’ difficile a dirsi da un punto di vista generale, ma vorrei  provare a offrire qualche spunto di riflessione.  Innanzitutto, ogni scoperta fatta da un appassionato ricercatore autodidatta in genere è relativa a enunciati a lui “accessibili”, soprattutto dal punto di vista del linguaggio utilizzato, come nel caso del Teorema di Fermat. Invece, la maggior parte dei problemi matematici attuali si formulano in modo talmente complesso che solo gli specialisti del campo sono in grado di capire la domanda posta.
E’ quindi necessario ripiegare su enunciati più “semplici”. Come mostra il Teorema di Fermat, però, non è certo sufficiente che un enunciato sia semplice perché lo sia anche la sua soluzione! Inoltre, per molti degli enunciati di facile comprensione e celebri, i matematici non professionisti non sono certo i soli in prima linea. Più frequentemente, le questioni che si formulano in modo semplice e delle quali nessuno conosce la soluzione sono problemi celebri che attirano naturalmente l’attenzione di molti, professionisti e appassionati.
Non c’è dunque speranza? Non necessariamente, a condizione di rinunciare al tentativo di rispondere a domande troppo famose nel mondo della matematica. Ho preso come esempio il Teorema di Fermat, ma potrei menzionare diversi altri, quali, per esempio la Congettura di Goldbach, sempre nel suo enunciato, e, ad oggi, ancora irrisolta:

ogni numero pari maggiore di 2 è somma di due numeri primi.

Un dilettante che cercasse risposta a questa congettura finirebbe, nella migliore delle ipotesi, con il ritrovarsi tra le mani un manipolo di teorie già esistenti, e, nella peggiore, ad odiare la matematica.
Ma ci sono altre cose su cui è possibile indagare , per chi si vuole affacciare per la prima volta a questo mondo, con interesse e passione. Un modo di procedere può essere, per esempio, quello di porsi nuove domande, di abbandonare i sentieri già battuti, già troppe volte percorsi dalle grandi menti scientifiche.
Una vera e propria miniera di problemi irrisolti è offerta, per esempio, dai giochi e dalle sfide matematiche, ben lungi dall’essere appannaggio dei ricercatori, formulate in modo accessibile e, meraviglia, talvolta risolvibili senza dover utilizzare conoscenze matematiche troppo sofisticate.
Dopo tutto, non era mica necessario chiamarsi Eulero per risolvere la questione dei “sette ponti di Königsberg” nel XVIII secolo: una volta letta la soluzione del problema si è addirittura tentati di dire che, se fossimo stati al posto di Eulero, avremmo potuto arrivarci anche noi, forse non immediatamente, ben inteso, dopo qualche momento di riflessione. E divenire così niente meno che i precursori della teoria dei grafi e della topologia!
Precursori e non fondatori, poiché è bene non esagerare: lì si vedrebbe certamente la differenza tra un dilettante,sebbene preparato, che fosse riuscito a risolvere il problema dei sette ponti e il lavoro realizzato da Eulero. Il primo, una volta trovata la soluzione, si potrebbe dire soddisfatto, mentre per il matematico svizzero quello non era che l’inizio, il punto da cui partire per spingere la ricerca sino a fondare un nuovo ramo della matematica.
Certamente, non tutte le sfide matematiche saranno così feconde, come quella risolta da Eulero, ma con un po’ di fortuna chissà che, ponendosi un problema inoffensivo, un po’ intrigante, magari apparentemente puramente estetico, non ci si imbatta, uno di questi giorni, in qualcosa di nuovo da sviluppare!

Fine

Sabrina

VI. Eulero e il problema dei sette Ponti di Königsberg

La città di Königsberg era una antica città prussiana attraversata dal fiume Pregel, nel quale vi erano 2 isole; sette ponti collegavano le isole tra loro e con la terraferma. All’inizio del 1700 gli abitanti di Königsberg si chiesero se era possibile creare un percorso che, partendo da un punto qualsiasi della città, permettesse di visitare tutte le zone di Königsberg attraversando ogni ponte una e una sola volta. Eulero schematizzò il problema con un grafo, indicando con quattro vertici le zone della città (le due isole e le due rive del fiume) e con sette spigoli (i ponti che le congiungevano) e dimostrò che purtroppo non esiste alcun percorso che permetta di realizzare questa passeggiata che i cittadini di Königsberg desideravano tanto.

Sabrina

V. La congettura di Goldbach

Christian Goldbach (1690-1764) fu un matematico prussiano, molto noto al grande pubblico soprattutto per la sua congettura sui numeri primi, formulata nel 1742 e ancora oggi irrisolta. Goldbach in una lettera a Leonhard Euler propose la seguente congettura:

ogni numero dispari maggiore di 5 può essere scritto come somma di tre numeri primi

Eulero, interessandosi al problema, rispose con una versione più forte della congettura:

ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi.

La prima delle due è oggi conosciuta come congettura “debole” di Golbbach, la seconda come congettura “forte” di Goldbach (l’enunciato della versione forte implica quello della congettura debole, poiché ogni numero dispari maggiore di 5 può essere ottenuto aggiungendo 3 ad ogni numero pari maggiore di 2). Si conviene che il termine “congettura di Goldbach” sia riferito alla seconda versione. Entrambi i problemi sono rimasti irrisolti fino ad oggi e la loro dimostrazione porterebbe al risolutore ben un milione di dollari!
Buon calcolo!

Sabrina

IV. Il dilettante della matematica più illustre

 

Se continuiamo a percorrere le strade della storia della scienza, troviamo diversi esempi di quelli che potremmo definire dilettanti della matematica (ma che in realtà sono stati dei veri e propri studiosi autodidatti). Tra questi, uno dei più famosi appassionati di matematica non professionisti è sicuramente Pierre de Fermat (XVII secolo), per due ragioni precise. Innanzitutto, fu uno dei più grandi matematici della storia da un punto di vista amatoriale (la sua vera professione era infatti quella di consigliere presso il Parlamento di Tolosa). In secondo luogo, la sua più celebre congettura, nota come “Ultimo teorema di Fermat”, ha affascinato generazioni intere di appassionati più o meno illuminati, oltre che decine di ricercatori e matematici professionisti, aprendo la strada alla nascita di nuove scritture e realtà matematiche fino a quel momento inesplorate. Il teorema di Fermat afferma che:

qualunque sia l’intero positivo n maggiore o uguale a 3, non esiste alcuna terna di numeri interi positivi non nulla (x,y,z) tali che  

x^n +y^n = z^n

dove il simbolo ^ sta per “elevato a”.

Se questo teorema ha goduto di un’incredibile fama è in parte dovuto alla semplicità del suo enunciato e, in parte, a Fermat stesso che, a margine di un’opera di Diofanto, scrisse in un breve appunto di avere elaborato una “meravigliosa dimostrazione di questo risultato”, dimostrazione che però non fu mai ritrovata. Queste poche righe scarabocchiate bastarono per trasformare un appunto in leggenda.

L’illustre caso di Pierre de Fermat indica che, duemila anni dopo l’avvento della matematica come scienza moderna, il dilettantismo illuminato aveva ancora qualche cosa da dire. E oggi è ancora così?

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III. La più antica delle scienze moderne

 

E’ sempre possibile intraprendere la discussione su chi è stato il primo scienziato moderno nelle diverse discipline: in chimica, per esempio, è stato forse Barthelot (fine del XIX secolo)? O dal ton (inizio del XIX secolo)? O ancora Cavendish o Lavoisier (XVIII secolo)?
In ogni caso, a prescindere dalla disciplina scientifica considerata, anche l’ottimismo più coraggioso e la più grande indulgenza immaginabile verso i precursori (che si possono sempre considerare come degli scopritori) non permette di risalire a più quattro o cinque secoli fa.
Con una sola eccezione: la matematica. Che può essere considerata come moderna almeno a partire da Euclide, arretrando così nel tempo addirittura di due millenni.
Effettivamente, contrariamente all’ “Almagesto” di Tolomeo, gli “Elementi” di Euclide rappresentano un’opera perfettamente accettabile per l’odierno matematico che vi ritrova una struttura e un contenuto incontestabili (o quasi) e ancora oggi insegnati a scuola. Sia ben chiaro: un ricercatore contemporaneo che legge Euclide ha un po’ l’impressione di percorrere un’opera di insegnamento più ce di ricerca (cosa che peraltro essa era in origine), ma si tratta pur sempre di una matematica più che accettabile.
Questo chiarimento storico potrebbe spiegare in parte perché è così difficile per un dilettante fare scoperte matematiche. Due millenni di storia in più hanno senza dubbio dato il tempo ai matematici del passato di conseguire gran parte dei risultati più “semplici e accessibili”. Per altre scienze più recenti si può invece immaginare che gli appassionati non professionisti possano ancora scoprire qualcosa.
Ma è davvero tutto qui? Forse no.

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Sabrina

II. L’Astronomia è la più antica delle scienze?

C’è una ragione storica che potrebbe offrire una prima spiegazione di questa differenza tra la matematica e le altre discipline scientifiche: la prima è la più antica delle scienze moderne. Per spiegare questa affermazione riconsideriamo il caso dell’astronomia. Alcuni testi sostengono (spesso senza seri fondamenti) che “l’astronomia è la più antica delle scienze”, affermazione che viene difesa puntualmente, portando a dimostrazione il fatto che uno dei primi fenomeni osservati dall’uno è stata l’alternanza tra il dì e la notte. Ma l’astronomia è divenuta una scienza moderna molto tardi. Oggi un astronomo che decidesse di sfogliare l’Almagesto di Tolomeo (una sintesi delle conoscenze e delle teorie astronomiche greche, redatto nel II secolo d.C. e al quale ci si riferì fino al Medioevo) non vi troverebbe nulla di valido per la scienza contemporanea. Insomma, il suo contenuto non sarebbe di alcuna utilità a dei ricercatori moderni (cosa che peraltro non cancella il fatto che l’Almagesto sia un’opera di capitale importanza nella storia del pensiero scientifico). Insomma, l’astronomia è diventata una scienza moderna solo nel XVI o XVII secolo, soprattutto grazie a Copernico, Galileo, Keplero e Newton.

Voi cosa ne pensate? E’ la scienza più antica oppure no?

Sabrina

I. In astronomia come in informatica…

 

Nel 2000 la squadra di calcio non professionistica di Calais si qualificò per la finale della Coppa di Francia battendo numerose squadre di alto livello. Non è stata certo la prima volta che avvenimenti simili si sono verificati. Ciò che fa parte del fascino del calcio potrebbe capitare anche nella matematica? Un semplice dilettante potrebbe riuscire laddove hanno provato senza successo ricercatori affermati?

Inizia qui una serie di post dedicati a questo tema. Ognuno di essi verrà indicato da un numero (I-VII).

In astronomia capita spesso che comete o stelle siano scoperte da non professionisti: gli astrofili, appassionati di fisica astronomica, che hanno puntato i loro telescopi la notte giusta, al momento giusto e nell’angolo giusto del cielo (forse non proprio a caso). Ci vuole senza dubbio una buona dose di fortuna, oltre a molta pazienza e tanta passione, per riuscire a scoprire e dare il proprio nome ad un nuovo oggetto celeste senza essere un astronomo professionista, ma la cosa non è poi così impossibile.
Su un piano diverso, ma non troppo, può capitare che un privato, in modo del tutto personale e svincolato dalla ricerca, metta a disposizione di musei e laboratori oggetti preziosissimi per la ricerca scientifica (per esempio, frammenti di meteoriti), regalando così qualcosa alla causa della scienza senza però essere parte del “circuito professionale”.
E il discorso potrebbe andare avanti: nel mondo dell’informatica, i telegiornali ci aggiornano regolarmente sugli exploits degli hackers, i pirati informatici che, con i loro semplici computer, riescono a contaminarne altri con dei virus sconosciuti e letali per la macchina, a penetrare in reti informatiche sino ad allora ritenute inviolabili, a manipolare i codici segreti delle carte di credito. Ma avete mai pensato che, oggettivamente, i pirati informatici, palesando le falle di certi sistemi di protezione, consentono ai sistemi stessi di progredire e di migliorarsi, obbligando i loro stessi ideatori ad essere ancora più fantasiosi nel progettare le loro reti?
E in matematica?
Una persona con una buona preparazione, magari anche ottenuta da autodidatta, che si accostasse ad un problema non risolto potrebbe fare una scoperta di un certo valore, avendo come principali carte da giocare l’elasticità mentale, un pizzico di furbizia e il fatto di percorrere strade diverse rispetto a quelle che ricercatori professionisti percorrerebbero d’abitudine?

Se si prova a fare una piccola ricerca, si conclude che non esistono molti esempi di questo tipo di matematica, ma perché? E’ davvero così impossibile?
Continua…

Sabrina